Der aus Basel stammende Hornist Dominik Zinsstag erhielt seinen ersten Unterricht bei Stefan Ruf an der Musikakademie Basel. Sein Studium absolvierte er bei Professor Christian Lampert an der Basler und Stuttgarter Hochschule für Musik. Er ist Preisträger des Schweizer Jugendmusikwettbewerb und Jugend musiziert in Deutschland sowie der internationalen Wettbewerbe von Dubrovnik (Kroation), Bari (Italien) und Telfs (Österreich). Unterstützt wurde er von der Fritz Gerber-Stiftung, der Friedl Wald-Stiftung, der Lyra-Stiftung sowie dem Kulturprozent des Migros Genossenschaftsbund. Erste Orchestererfahrungen sammelte er im Schweizer Jugendsinfonieorchester, dem Deutschen Bundesjugendorchester, in der Jungen Deutschen Philharmonie, im Schleswig-Holstein Festival Orchester und dem Gustav Mahler Jugendorchester. Konzerte mit diesen Orchestern führten ihn durch Europa, Japan, Nord- und Südamerika.
Nach Engagements bei den Dortmunder Philharmonikern, beim Württembergischen Staatsorchester Stuttgart und bei den Düsseldorfer Symphonikern ist Dominik Zinsstag seit September 2012 Solohornist der Badischen Staatskapelle Karlsruhe.