Swantje Vesper wurde 1988 in Bremen geboren. Ihren ersten Hornunterricht erhielt sie im Alter von sechs Jahren von ihrem Vater Andreas Vesper, bei dem sie sieben Jahre Horn-, und Klavierunterricht hatte.
Nach einem Frühstudium am Institut zur Früh-Förderung musikalisch Hochbegabter (IFF) an der Musikhochschule Hannover wurde sie von 2005-2008 von Bernd Künkele in Hamburg unterrichtet.
Sie war Mitglied im Niedersächsischen Jugendsinfonieorchester, im Bundesjugendorchester und in der Jungen Deutschen Philharmonie.
Außerdem ist sie mehrfache 1. Bundespreisträgerin des Wettbewerbs Jugend musiziert.
Seit 2008 studiert sie bei Prof. Christian Lampert an der Musikhochschule Stuttgart.
Künstlerische Impulse erhielt sie außerdem bei Meisterkursen von Marie-Luise Neunecker, Erich Penzel, Thomas Hauschild, Froydis Ree Wekre und Michael Höltzel.
Für die Spielzeit 2010/2011 war sie stellvertretende Solohornistin beim Niedersächsischen Staatsorchester Hannover.
Außerdem spielte sie Aushilfe in deutschen Orchestern, wie dem NDR Sinfonieorchester Hamburg, dem Deutschen Sinfonieorchester Berlin (DSO) und dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester.
Seit April 2016 ist sie bei den Bamberger Symphonikern auf der Stelle des Wechselhorns zu hören.